如何证明直角三角形相似（如何证明直角三角形?）

本篇文章给大家谈谈如何证明直角三角形?，以及如何证明直角三角形相似对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、如何证明直角三角形?
• 2、直角三角形证明条件
• 3、怎么证明一个三角形是直角三角形
• 4、如何证明一个三角形是直角三角形？
• 5、如何判断一个三角形是直角三角形
• 6、如何证明一个三角形是直角三角形

如何证明直角三角形?

三角型任何一个角为90度就为直角 或用勾股定理只要证到：a^2+b^2=c^2 即可

可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）

设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C 可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA

若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C

若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）

设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B

若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C

直角三角形证明条件

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

判定3：若a的平方＋b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定6：在直角三角形中，60度内角所对的直角边等于斜边的

根号3/2

判定7：在证明直角三角形全等时

可以利用HL

两个三角的斜边长对应相等

以及一个直角边对应相等

可判断两直角三角形全等。

怎么证明一个三角形是直角三角形

证明一个三角形是直角三角形有7种判定方法：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

如何证明一个三角形是直角三角形？

用三角函数求解。

已知对边与邻边，tanα=对边/邻边，然后用计算器求角度。

已知对边与斜边，sinα=对边/斜边，然后用计算器求角度。

已知邻边与斜边，cosα=邻边/斜边，然后用计算器求角度。

1、勾股定理算另一边的长：c^2=a^2+b^2 a，b是直角边，c是斜边。

2、sinA=A的对边：A的斜边，根据sin的值查表得度数。

同理还有cosA=临边：斜边；tanA=对边：临边；cotA=临边：对边。

特殊性质

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

如何判断一个三角形是直角三角形

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若  ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

扩展资料

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°；

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.

等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.

（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（5）三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

参考资料：百度百科——直角三角形

如何证明一个三角形是直角三角形

在同一个三角形中,一个角加上另一个角等于第三个角,就是直角三角形.

或者在同一个三角形中,一条边的平方加上另一条边的平方,等于第三条边的平方,之歌三角形就是直角三角形.公式为a²+b²=c²

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