素数有什么特殊意义(素数的神奇之处)

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孪生素数有无穷多个吗？关于素数有很多未解的猜想。从孪生素数到三素数，如果有A，B，C三个素数，B比A多2，C比B多4，这三个数叫做三素数。三素数是否有无穷多个也是一个未解之谜。如果能证明有无穷多个梅森素数，自然也就证明了有无穷多个完全数。

素数的应用有哪些？

素数或者说质数，是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。对于其他比1大的自然数，它们就都是合数，能够被除了1和自身之外的其他数整数。显然，质数和质数相乘所得到的数必然是合数。一直以来，质数的研究被认为只有纯数学上的意义，实际并没有什么价值。直到上个世纪70年代，麻省理工学院MIT的三位数学家李维斯特萨莫尔和阿德曼共同提出了一种公开密钥加密算法，也就是后来被广泛应用于银行加密的RSA算法，人们才认识到了质数的巨大作用。

质数为什么能用于加密算法？这就要涉及到大数的质因数分解。如果把一个由较小的两个质数相乘得到一个合数，将其分解成两个质数除了1和自身的组合之外很容易，例如，51的两个质因数为3和17。然而，如果两个很大的质数相乘之后得到一个非常大的合数，想要逆过来把该数分解成两个质数非常困难。例如，511883，分解成两个质因数之后为557和9192538952327超过25亿，分解成两个质因数之后为29179和87013，这个难度明显要比上一个数大得多。

截至今年一月份，目前已知最大的质数是2^825899331，这个数拥有超过2486万位。即便是超级计算机，也很难有效对两个质数相乘得到的合数进行质因数分解，所以这样的原理可以用于加密算法。什么是RSA加密算法？RSA算法是一种非对称加密算法，加密和解密所用的密钥是不一样的，解密所用的密钥对应于加密所用的密钥。

假设甲向乙发送信息a，那么，a是需要进行加密的信息再假设b是一个由两个质数相乘得到的合数c是一个与欧拉函数有关的数，这是公钥d是c关于欧拉函数值的模倒数，d就是私钥。信息加密乙在产生合数b和公钥c私钥d之后，乙会把b和c传给甲，d则保密不被传输。甲利用公钥c对信息a进行加密，即计算a^c除以b的余数e，即a^c mod b=e，所得到的e就是密文。

于是，甲把密文e传送给乙。信息解密乙在得到密文之后，利用私钥d对密文e进行解密。可以证明，e^d除以b的余数正是信息a，即e^d mod b=a，这样就完成了信息的解密。由于合数b公钥c密文e都会被传送，这些信息就有可能被窃取。如果窃取者想要破解信息，需要知道私钥d。想要通过公钥c来算出密钥d，就需要对合数b进行质因数分解。

你知道哪些神奇的数字？

题主提到了一个神奇的数 142857。 这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍142857142857， 则它的 2 倍到 6 倍 恰好是这 12 个数字中的连续 6 位142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142看起来特别神奇是吧？拥有这种性质的数我们称之为 走马灯数，其性质就像下图那样走马灯数看起来是如此神奇，直觉告诉我们，这样的数非常罕见，然而，真的是这样吗？我们注意到，142857*7=999999，而这，正是走马灯数的奥妙所在。

如果你学过极限，应该同意1 = 0.9999999，142857 * 7 = 99999，也就是说142857正好是圆截面的1/7。相信对于学过数学的人来说，竖算一定不陌生。如下图所示，参考图中的彩色数字，我们发现在除法的过程中，余数为16的情况都有发生。这就不难解释为什么142857的26次都是圆截面的一部分了。因为任何不能被7整除的数，余数一定是16的一，所以必然会陷入同一个循环劫！在这里，我们突然意识到，如果1/n的余数恰好在垂直除法的过程中遍历1，2，，n-1，那么它的圆节点也一定是一个暴走。

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