曲线一定画得出吗为什么(曲线一定画得出吗图片)

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在夏天的晚上，我们经常可以看到天空中的流星。流星的轨迹是一条曲线。如果你拿着点燃的蚊香移动，火星会像流星一样“画”出一条曲线。在数学中，通过追踪点来绘制曲线就是基于这种思想。圆形、抛物线、双曲线、正弦曲线等。都可以用“描点”来画。

那么，是不是所有的平面曲线都可以用描点的方法来画呢？再进一步，是不是所有的平面曲线都能画出来？

这就涉及到平面曲线的定义。事实上，在法国数学家Jordan于1893年给出曲线的明确解析定义之前，曲线从未真正被数学定义过。曲线只是几何学中一个不言而喻的原始概念，一直在使用。在这个原始概念中，曲线是指可以画出来的东西，被认为只有长度没有宽度，画出来的自然也是曲线。

曲线的概念明确之后，随着数学的发展，特别是微分几何和拓扑学的发展，曲线的概念得到了一次又一次的扩展。如果画不出来，就不能作为判断曲线的标准。数学家们确实想出了很多不会画的曲线，比如波兰数学家Shelpinski给出的名为“Shelpinski carpet”的平面曲线。他的结构是这样的：

将正方形A分成9个相等的正方形，并剪下其中心正方形的内侧(图1)。将剩下的8个有边界的正方形(我们称之为一阶正方形)分成9个相等的正方形，挖出它们中心正方形的内部(图2)，这样就得到82=64个有边界的正方形(我们称之为二阶正方形)。然后同样对待每个二级方块，得到83=512个有边界的方块(我们称之为三级方块)(图3)。这个过程无限地进行下去，正方形A剩余点的 *** C就是Shelpinski交叉，符合平面曲线的定义。这种奇特的平面曲线不同于通常的平面曲线，不能用描点的方法来画。在曲线概念的研究中发挥了重要作用，非常有名。如果读者有机会学习高等数学，他们可以彻底了解它的奥秘。

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