rc充放电公式推导 RC回路充电公式推导

本篇文章给大家谈谈rc充放电公式推导，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

本文目录

1. rc放电计算公式
2. rc电容放电公式
3. RC回路充电公式推导

rc放电计算公式

电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

Vt=V0+(Vu–V0)*[1–exp(-t/RC)]

如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：

Vt=Vu*[1–exp(-t/RC)]（充电公式）

由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。当t=RC时，Vt=0.63Vu；

当t=2RC时，Vt=0.86Vu；

当t=3RC时，Vt=0.95Vu；

当t=4RC时，Vt=0.98Vu；

当t=5RC时，Vt=0.99Vu；

可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：

Vt=Vu*exp(-t/RC)（放电公式）

rc电容放电公式

电容充电放电时间计算公式：

设V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满终止电压值，Vt为任意时刻t，电容上的电压值。

则，

Vt=V0+（Vu-V0）*[1-exp(-t/RC)]

如果，电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电

V0=0，充电极限Vu=E，

故，任意时刻t，电容上的电压为：

Vt=E*[1-exp(-t/RC)]

t=RCLn[E/(E-Vt)]

如果已知某时刻电容上的电压Vt，根据常数可以计算出时间t。

公式涵义：

完全充满，Vt接近E，时间无穷大；

当t=RC时，电容电压=0.63E；

当t=2RC时，电容电压=0.86E；

当t=3RC时，电容电压=0.95E；

当t=4RC时，电容电压=0.98E；

当t=5RC时，电容电压=0.99E；

可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

放电时间计算：

初始电压为E的电容C通过R放电

V0=E，Vu=0，故电容器放电，任意时刻t，电容上的电压为：

Vt=E*exp(-t/RC)

t=RCLn[E/Vt]

以上exp()表示以e为底的指数；Ln()是e为底的对数。

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RC回路充电公式推导

RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C，在充电时，每过一个τ的时间，电容器上电压就上升(1-1/e)约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差;放电时相反。

如C=10μF，R=10k，则τ=10e-6×10e3=0.1s在初始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s(1τ)时，电容器上电压Uc为0+(1-0)×0.632=0.632倍电源电压U，到0.2s(2τ)时，Uc为0.632+(1-0.632)×0.632=0.865倍U……以此类推，直到t=∞时，Uc=U。

放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U。

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